Упражнение 94 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
$$\frac{4x^2+8x-5}{x+1}<0$$
Разложим числитель на множители:
$$4x^2+8x-5=(2x-1)(2x+5).$$
Тогда
$$\frac{(2x-1)(2x+5)}{x+1}<0.$$Критические точки: $$x=-\frac52,\,-1,\,\frac12.$$ По знакам получаем:
$$x\in\left(-\frac52,-1\right)\cup\left(-1,\frac12\right).$$$$\frac1{1-x}>\frac3{x+3}$$
Перенесём в одну сторону:
$$\frac{x+3-3+3x}{(1-x)(x+3)}>0,$$
$$\frac{4x}{(1-x)(x+3)}>0.$$
Умножим числитель и знаменатель на $$-1$$:
$$\frac{4x}{(x-1)(x+3)}>0.$$Критические точки: $$x=-3,\,0,\,1.$$ Тогда
$$x\in(-\infty,-3)\cup(0,1).$$$$\frac{3x}{x^2+3x}>1$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$\frac{3x-(x^2+3x)}{x^2+3x}>0,$$
$$\frac{-x^2}{x(x+3)}>0,$$
$$\frac{-x}{x+3}>0,\qquad x\ne0,\,-3.$$Решаем неравенство:
$$x\in(-3,0).$$$$\frac{x-4}{4x^2-4x-3}<0$$
Разложим знаменатель:
$$4x^2-4x-3=(2x-3)(2x+1).$$
Тогда
$$\frac{x-4}{(2x-3)(2x+1)}<0.$$Критические точки: $$x=-\frac12,\,\frac32,\,4.$$ По знакам:
$$x\in\left(-\infty,-\frac12\right)\cup\left(\frac32,4\right).$$$$\frac{2x^2+x-15}{x+2}>0$$
Разложим числитель:
$$2x^2+x-15=(2x-5)(x+3).$$
Получаем
$$\frac{(2x-5)(x+3)}{x+2}>0.$$Критические точки: $$x=-3,\,-2,\,\frac52.$$ Тогда
$$x\in(-3,-2)\cup\left(\frac52,+\infty\right).$$$$x-1\ge \frac{x^2-3x-1}{x-1}$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x-1-\frac{x^2-3x-1}{x-1}\ge0,$$
$$\frac{(x-1)^2-(x^2-3x-1)}{x-1}\ge0,$$
$$\frac{2x}{x-1}\ge0,\qquad x\ne1.$$Решаем неравенство:
$$x\in(-\infty,0]\cup(1,+\infty).$$
Ответ
1) $$\left(-\frac52,-1\right)\cup\left(-1,\frac12\right)$$;
2) $$(-\infty,-3)\cup(0,1)$$;
3) $$(-3,0)$$;
4) $$\left(-\infty,-\frac12\right)\cup\left(\frac32,4\right)$$;
5) $$(-3,-2)\cup\left(\frac52,+\infty\right)$$;
6) $$(-\infty,0]\cup(1,+\infty)$$.
