Упражнение 93 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) Рассмотрим неравенство
$$\frac{x^2-9}{(x+1)(x-3)}\ge 0.$$
Разложим числитель на множители:
$$\frac{(x-3)(x+3)}{(x+1)(x-3)}\ge 0, \qquad x\ne 3.$$
Сократим на $$x-3$$:
$$\frac{x+3}{x+1}\ge 0, \qquad x\ne 3.$$
Критические точки: $$x=-3,\,-1,\,3.$$
По знакам на промежутках получаем:
$$x\in(-\infty;-3]\cup(-1;3)\cup(3;+\infty).$$
б) Рассмотрим неравенство
$$\frac{x^2-25}{(x+5)(x-4)}\ge 0.$$
Разложим числитель на множители:
$$\frac{(x-5)(x+5)}{(x+5)(x-4)}\ge 0, \qquad x\ne -5.$$
Сократим на $$x+5$$:
$$\frac{x-5}{x-4}\ge 0, \qquad x\ne -5.$$
Критические точки: $$x=-5,\,4,\,5.$$
По знакам на промежутках получаем:
$$x\in(-\infty;-5)\cup(-5;4)\cup[5;+\infty).$$
Ответ
а) $$(-\infty;-3]\cup(-1;3)\cup(3;+\infty)$$
б) $$(-\infty;-5)\cup(-5;4)\cup[5;+\infty)$$
