Упражнение 91 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{1}{x-1996}\le \frac{x}{x-1996}$$
   $$\frac{1-x}{x-1996}\le 0$$
   $$-\frac{x-1}{x-1996}\le 0$$
   $$\frac{x-1}{x-1996}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=1$$ и $$x=1996$$, $$x\ne 1996$$.

   Знак дроби неотрицателен на промежутках $$(-\infty;1]$$ и $$(1996;+\infty)$$.

2. $$\frac{2x-7}{x-3}>\frac{9}{5-x}$$
   $$\frac{2x-7}{x-3}+\frac{9}{x-5}>0$$
   $$\frac{(2x-7)(x-5)+9(x-3)}{(x-3)(x-5)}>0$$
   $$\frac{2x^2-10x-7x+35+9x-27}{(x-3)(x-5)}>0$$
   $$\frac{2x^2-8x+8}{(x-3)(x-5)}>0$$
   $$\frac{2(x-2)^2}{(x-3)(x-5)}>0$$

   Так как $$2(x-2)^2\ge 0$$, то дробь положительна при $$x\ne 2$$ и положительном знаменателе.

   Знак знаменателя положителен на промежутках $$(-\infty;3)$$ и $$(5;+\infty)$$.

   С учётом точки $$x=2$$ получаем:

   $$x\in(-\infty;2)\cup(2;3)\cup(5;+\infty).$$

3. $$\frac{7}{(x-2)(x-3)}+\frac{9}{x-3}+1\le 0$$
   $$\frac{7+9(x-2)+(x-2)(x-3)}{(x-2)(x-3)}\le 0$$
   $$\frac{7+9x-18+x^2-5x+6}{(x-2)(x-3)}\le 0$$
   $$\frac{x^2+4x-5}{(x-2)(x-3)}\le 0$$
   $$\frac{(x+5)(x-1)}{(x-2)(x-3)}\le 0$$

   Критические точки: $$-5,\ 1,\ 2,\ 3$$.

   По знакам дроби получаем:

   $$x\in[-5;1]\cup(2;3).$$

Ответ

1) $$(-\infty;1]\cup(1996;+\infty)$$;
2) $$(-\infty;2)\cup(2;3)\cup(5;+\infty)$$;
3) $$[-5;1]\cup(2;3)$$.