Упражнение 90 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а)
$$x\le \frac{8x-2}{x+5}$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$ x-\frac{8x-2}{x+5}\le 0 $$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{x(x+5)-(8x-2)}{x+5}\le 0 $$
$$ \frac{x^2-3x+2}{x+5}\le 0 $$
$$ \frac{(x-1)(x-2)}{x+5}\le 0 $$
Критические точки: $$x=-5,\;1,\;2.$$
По знакам на промежутках получаем:
$$ x\in(-\infty,-5)\cup[1,2] $$
б)
$$ \frac{6x+6}{x+4}\ge x $$
Перенесём всё в одну сторону:
$$ \frac{6x+6}{x+4}-x\ge 0 $$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{6x+6-x(x+4)}{x+4}\ge 0 $$
$$ \frac{-x^2+2x+6}{x+4}\ge 0 $$
$$ \frac{-(x-3)(x+2)}{x+4}\ge 0 $$
Критические точки: $$x=-4,\;-2,\;3.$$
По знакам на промежутках получаем:
$$ x\in(-\infty,-4)\cup[-2,3] $$
Ответ
а) $$x\in(-\infty,-5)\cup[1,2]$$
б) $$x\in(-\infty,-4)\cup[-2,3]$$
