Упр.9.9 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

Так как $$90^\circ<\alpha<180^\circ,$$ то угол $$\alpha$$ лежит во II четверти, значит $$\sin\alpha>0,$$ $$\cos\alpha<0.$$

Так как $$90^\circ<\beta<180^\circ,$$ то угол $$\beta$$ тоже лежит во II четверти, значит $$\sin\beta>0,$$ $$\cos\beta<0.$$

Найдём недостающие значения:

$$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-(-0{,}8)^2}=\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6,$$

$$\cos\beta=-\sqrt{1-\sin^2\beta}=-\sqrt{1-(0{,}2)^2}=-\sqrt{1-0{,}04}=-\sqrt{0{,}96}=-0{,}4\sqrt{6}.$$

Теперь используем формулу косинуса суммы:

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.$$

Подставим значения:

$$\cos(\alpha+\beta)=(-0{,}8)(-0{,}4\sqrt{6})-0{,}6\cdot 0{,}2=0{,}32\sqrt{6}-0{,}12.$$