Упр.9.77 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) Дано: $$\tg \alpha=\frac{1}{5}, \quad \tg \beta=-\frac{3}{2}, \quad 0<\alpha<\frac{\pi}{2}, \quad \frac{\pi}{2}<\beta<\pi.$$
Найдём $$\tg(\alpha+\beta):$$
$$ \tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\cdot\tg\beta} =\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{2}}{1-\frac{1}{5}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)} =\frac{-\frac{13}{10}}{\frac{13}{10}}=-1. $$
Так как $$\tg\left(\frac{3\pi}{4}\right)=-1,$$ а сумма $$\alpha+\beta$$ лежит во II или III четверти, получаем:
$$ \alpha+\beta=\frac{3\pi}{4}. $$
б) Дано: $$\tg \alpha=\frac{7}{3}, \quad \tg \beta=-0{,}4=-\frac{2}{5}, \quad 0<\alpha<\frac{\pi}{2}, \quad -\frac{\pi}{2}<\beta<0.$$
Найдём $$\tg(\alpha+\beta):$$
$$ \tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\cdot\tg\beta} =\frac{\frac{7}{3}-\frac{2}{5}}{1-\frac{7}{3}\cdot\left(-\frac{2}{5}\right)} =\frac{\frac{29}{15}}{\frac{29}{15}}=1. $$
Так как $$\tg\left(\frac{\pi}{4}\right)=1,$$ а $$-\frac{\pi}{2}<\alpha+\beta<\frac{\pi}{2},$$ то
$$ \alpha+\beta=\frac{\pi}{4}. $$
Ответ
а) $$\frac{3\pi}{4}$$; б) $$\frac{\pi}{4}$$.
