Упр.9.74 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Используем формулы:

$$\tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha \tg\beta}, \qquad \tg(\alpha-\beta)=\frac{\tg\alpha-\tg\beta}{1+\tg\alpha \tg\beta}.$$

По условию $$\tg\alpha=\frac{5}{3}, \qquad \tg\beta=\frac{2}{5}.$$

1) Найдём $$\tg(\alpha+\beta):$$

$$ \tg(\alpha+\beta)=\frac{\frac{5}{3}+\frac{2}{5}}{1-\frac{5}{3}\cdot\frac{2}{5}} =\frac{\frac{25}{15}+\frac{6}{15}}{1-\frac{2}{3}} =\frac{\frac{31}{15}}{\frac{1}{3}} =\frac{31}{5}=6{,}2. $$

2) Найдём $$\tg(\alpha-\beta):$$

$$ \tg(\alpha-\beta)=\frac{\frac{5}{3}-\frac{2}{5}}{1+\frac{5}{3}\cdot\frac{2}{5}} =\frac{\frac{25}{15}-\frac{6}{15}}{1+\frac{2}{3}} =\frac{\frac{19}{15}}{\frac{5}{3}} =\frac{19}{25}=0{,}76. $$

Ответ

$$\tg(\alpha+\beta)=6{,}2,\qquad \tg(\alpha-\beta)=0{,}76.$$