Упр.9.7 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Используем формулу косинуса суммы:

$$\cos(\alpha \pm \beta)=\cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta.$$

Тогда:

$$\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{2}+\sin\alpha\sin\frac{\pi}{2}= \cos\alpha\cdot 0+\sin\alpha\cdot 1=\sin\alpha.$$

$$\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\frac{\pi}{2}\cos\alpha-\sin\frac{\pi}{2}\sin\alpha=0\cdot\cos\alpha-1\cdot\sin\alpha=-\sin\alpha.$$

$$\cos\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\frac{3\pi}{2}\cos\alpha+\sin\frac{3\pi}{2}\sin\alpha=0\cdot\cos\alpha+(-1)\cdot\sin\alpha=-\sin\alpha.$$

$$\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\frac{3\pi}{2}\cos\alpha-\sin\frac{3\pi}{2}\sin\alpha=0\cdot\cos\alpha-(-1)\cdot\sin\alpha=\sin\alpha.$$

Ответ

$$\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)=\sin\alpha,\quad \cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\sin\alpha,\quad \cos\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-\sin\alpha,\quad \cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha.$$