Раздел9.7 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

В этом параграфе приведены основные формулы для тангенсов:

$$\tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\tg\beta}$$
$$\tg(\alpha-\beta)=\frac{\tg\alpha-\tg\beta}{1+\tg\alpha\tg\beta}$$
$$\tg\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\ctg\alpha$$
$$\tg 2\alpha=\frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}$$
$$\tg\frac{\alpha}{2}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}$$
$$\sin\alpha=\frac{2\tg\frac{\alpha}{2}}{1+\tg^2\frac{\alpha}{2}}$$
$$\cos\alpha=\frac{1-\tg^2\frac{\alpha}{2}}{1+\tg^2\frac{\alpha}{2}}$$

Эти формулы используются для преобразования тригонометрических выражений и решения задач на вычисление значений тригонометрических функций.

В примере применения формул для выражения сторон пифагоровых треугольников через любые натуральные числа $m$, $n$, $k$, такие что $m>n$, получены формулы:

$$x=k(m^2-n^2),\quad y=2kmn,\quad z=k(m^2+n^2).$$

Ответ

$$\tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\tg\beta},\quad \tg(\alpha-\beta)=\frac{\tg\alpha-\tg\beta}{1+\tg\alpha\tg\beta},\quad \tg\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\ctg\alpha,$$
$$\tg 2\alpha=\frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha},\quad \tg\frac{\alpha}{2}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha},$$
$$\sin\alpha=\frac{2\tg\frac{\alpha}{2}}{1+\tg^2\frac{\alpha}{2}},\quad \cos\alpha=\frac{1-\tg^2\frac{\alpha}{2}}{1+\tg^2\frac{\alpha}{2}}.$$