Упр.9.66 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Используем формулу разности синусов:

$$\sin \alpha \cos \beta-\sin \beta \cos \alpha=\sin(\alpha-\beta).$$

Тогда

$$\sin \frac{9\pi}{28}\cos \frac{5\pi}{28}-\sin \frac{6\pi}{35}\cos \frac{\pi}{35}$$

можно представить как

$$\frac12\left(\sin \frac{9\pi}{28}+\sin \frac{5\pi}{28}\right)-\frac12\left(\sin \frac{6\pi}{35}+\sin \frac{\pi}{35}\right).$$

Далее группируем слагаемые:

$$\frac12\left(\sin \frac{9\pi}{28}+\sin \frac{5\pi}{28}\right)-\frac12\left(\sin \frac{6\pi}{35}+\sin \frac{\pi}{35}\right)$$

$$=\frac12\sin \frac{\pi}{2}-\frac12\sin \frac{\pi}{5}.$$

Так как $$\sin \frac{\pi}{2}=1,$$ получаем

$$\frac12-\frac12\sin \frac{\pi}{5}.$$

Ответ

$$\frac12-\frac12\sin \frac{\pi}{5}$$