Упр.9.65 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\cos 3\alpha \cdot \cos \alpha=\frac12\bigl(\cos(3\alpha+\alpha)+\cos(3\alpha-\alpha)\bigr)$$

   $$=\frac12(\cos 4\alpha+\cos 2\alpha)=\frac12\cos 4\alpha+\frac12\cos 2\alpha.$$

2. $$\sin 5\alpha \cdot \sin 3\alpha=\frac12\bigl(\cos(5\alpha-3\alpha)-\cos(5\alpha+3\alpha)\bigr)$$

   $$=\frac12(\cos 2\alpha-\cos 8\alpha).$$

3. $$\sin 4\alpha \cdot \cos 2\alpha=\frac12\bigl(\sin(4\alpha+2\alpha)+\sin(4\alpha-2\alpha)\bigr)$$

   $$=\frac12(\sin 6\alpha+\sin 2\alpha).$$

4. $$\cos \alpha \cdot \cos 2\alpha=\frac12\bigl(\cos(\alpha+2\alpha)+\cos(\alpha-2\alpha)\bigr)$$

   $$=\frac12(\cos 3\alpha+\cos(-\alpha))=\frac12\cos 3\alpha+\frac12\cos \alpha.$$

5. $$\sin 2\alpha \cdot \sin 3\alpha=\frac12\bigl(\cos(2\alpha-3\alpha)-\cos(2\alpha+3\alpha)\bigr)$$

   $$=\frac12(\cos(-\alpha)-\cos 5\alpha)=\frac12\cos \alpha-\frac12\cos 5\alpha.$$

6. $$\sin 5\alpha \cdot \cos 4\alpha=\frac12\bigl(\sin(5\alpha+4\alpha)+\sin(5\alpha-4\alpha)\bigr)$$

   $$=\frac12(\sin 9\alpha+\sin \alpha).$$

Ответ

а) $$\frac12\cos 4\alpha+\frac12\cos 2\alpha$$
б) $$\frac12\cos 2\alpha-\frac12\cos 8\alpha$$
в) $$\frac12\sin 6\alpha+\frac12\sin 2\alpha$$
г) $$\frac12\cos 3\alpha+\frac12\cos \alpha$$
д) $$\frac12\cos \alpha-\frac12\cos 5\alpha$$
е) $$\frac12\sin 9\alpha+\frac12\sin \alpha$$