Упр.9.6 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

Найдём сначала значения тригонометрических функций углов $$\alpha$$ и $$\beta$$.

$$ \sin \alpha=\frac{3}{5}, \quad 0<\alpha<\frac{\pi}{2} $$
значит
$$ \cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}. $$

$$ \cos \beta=\frac{4}{5}, \quad 0<\beta<\frac{\pi}{2} $$
значит
$$ \sin \beta=\sqrt{1-\cos^2\beta}=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}. $$

Теперь используем формулы сложения и вычитания:

$$ \cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta $$
$$ \cos(\alpha+\beta)=\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{5}-\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5} =\frac{16-9}{25}=\frac{7}{25}. $$

$$ \cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta $$
$$ \cos(\alpha-\beta)=\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{5}+\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5} =\frac{16+9}{25}=1. $$