Упр.9.56 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а)

$$2\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\sin\alpha=2\cos\alpha\sin\alpha=\sin 2\alpha.$$

Следовательно, выражение тождественно равно правой части.

б)

$$\sin^4\alpha-\cos^4\alpha=(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha)(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha).$$

Так как $$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1,$$ то

$$\sin^4\alpha-\cos^4\alpha=\sin^2\alpha-\cos^2\alpha=-\cos 2\alpha.$$

Следовательно, левая часть равна правой.

в)

$$\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha.$$

Используем тождество $$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1,$$ тогда

$$\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=1+\sin 2\alpha.$$

Значит, равенство верно.

г)

$$\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2=\sin^2\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha.$$

Тогда

$$\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2=1-\sin 2\alpha.$$

Следовательно, равенство верно.

Ответ

Все данные тождества верны.