Упр.9.55 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\sin 2\alpha \cdot \cos 2\alpha=\frac12 \cdot 2\sin 2\alpha \cdot \cos 2\alpha=\frac12 \sin 4\alpha.$$

2. $$\cos^4\alpha-\sin^4\alpha=(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)=\cos 2\alpha.$$

3. $$\frac{(\sin\alpha+\cos\alpha)^2}{1+\sin 2\alpha}=\frac{\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha}{1+\sin 2\alpha}=\frac{1+\sin 2\alpha}{1+\sin 2\alpha}=1.$$

4. $$\frac{\cos 2\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{-(\cos\alpha-\sin\alpha)}=\frac{(\cos\alpha-\sin\alpha)(\cos\alpha+\sin\alpha)}{-(\cos\alpha-\sin\alpha)}=-\cos\alpha-\sin\alpha.$$

5. $$2\cos^2\alpha-\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha-(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)=\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1.$$

6. $$\cos^2\alpha+2\sin^2\alpha=1-\sin^2\alpha+2\sin^2\alpha=1+\sin^2\alpha.$$

7. $$\frac{2\sin\alpha\cos\alpha\cdot \cos 2\alpha}{\sin 2\alpha}=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha\cdot \cos 2\alpha}{2\sin\alpha\cos\alpha}=\cos 2\alpha.$$

8. $$\frac{\cos^4\alpha-\sin^4\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=\frac{(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=1.$$

9. $$2\cos^2\alpha-\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha-(2\cos^2\alpha-1)=1.$$

10. $$\cos^2\alpha+2\sin^2\alpha=1-\sin^2\alpha+2\sin^2\alpha=1+\sin^2\alpha.$$

Ответ

$$\frac12\sin 4\alpha;\ \cos 2\alpha;\ 1;\ -\cos\alpha-\sin\alpha;\ 1;\ 1+\sin^2\alpha;\ \cos 2\alpha;\ 1;\ 1;\ 1+\sin^2\alpha.$$