Упр.9.44 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
Используем формулы приведения и формулы суммы в произведение:
$$ \sin x+\sin y=2\sin\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}, $$
$$ \cos x-\cos y=-2\sin\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}, $$
$$ \sin x-\sin y=2\cos\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}. $$
$$ 1+2\sin\alpha=2\left(\frac12+\sin\alpha\right)=2\left(\sin\frac{\pi}{6}+\sin\alpha\right) $$
$$ =4\sin\left(\frac{\pi}{12}+\frac{\alpha}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{12}-\frac{\alpha}{2}\right). $$$$ 1-2\cos\alpha=2\left(\frac12-\cos\alpha\right)=2\left(\cos\frac{\pi}{3}-\cos\alpha\right) $$
$$ =-4\sin\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\alpha}{2}\right)\sin\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\alpha}{2}\right). $$$$ \sqrt{3}-2\sin\alpha=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\sin\alpha\right)=2\left(\sin\frac{\pi}{3}-\sin\alpha\right) $$
$$ =4\cos\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\alpha}{2}\right)\sin\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\alpha}{2}\right). $$
Ответ
$$ 1+2\sin\alpha=4\sin\left(\frac{\pi}{12}+\frac{\alpha}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{12}-\frac{\alpha}{2}\right), $$
$$ 1-2\cos\alpha=-4\sin\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\alpha}{2}\right)\sin\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\alpha}{2}\right), $$
$$ \sqrt{3}-2\sin\alpha=4\cos\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\alpha}{2}\right)\sin\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\alpha}{2}\right). $$
