Упр.9.42 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а)

$$ \sin 35^\circ+\sin 25^\circ=2\sin \frac{35^\circ+25^\circ}{2}\cos \frac{35^\circ-25^\circ}{2} $$
$$ =2\sin 30^\circ \cos 5^\circ=2\cdot \frac12 \cos 5^\circ=\cos 5^\circ $$

б)

$$ \cos 20^\circ-\sin 30^\circ=\sin(90^\circ-20^\circ)-\sin 50^\circ $$
$$ =2\sin \frac{90^\circ-20^\circ-50^\circ}{2}\cos \frac{90^\circ-20^\circ+50^\circ}{2} $$
$$ =2\sin 10^\circ \cos 60^\circ=2\cdot \sin 10^\circ \cdot \frac12=\sin 10^\circ $$

в)

$$ \sin 84^\circ-\sin 93^\circ-\sin 59^\circ+\sin 61^\circ $$
$$ =(\sin 84^\circ-\sin 93^\circ)-(\sin 59^\circ-\sin 61^\circ) $$
$$ =2\sin \frac{84^\circ-93^\circ}{2}\cos \frac{84^\circ+93^\circ}{2} -2\sin \frac{59^\circ-61^\circ}{2}\cos \frac{59^\circ+61^\circ}{2} $$
$$ =2\sin(-3^\circ)\cos 88.5^\circ-2\sin(-1^\circ)\cos 60^\circ $$
$$ =-2\sin 3^\circ \cos 88.5^\circ+\sin 1^\circ $$
$$ =\sin 1^\circ $$

Ответ

а) $$\cos 5^\circ$$; б) $$\sin 10^\circ$$; в) $$\sin 1^\circ$$.