Упр.9.41 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Используем формулы:

$$\cos x \cos y=\frac{1}{2}\bigl(\cos(x+y)+\cos(x-y)\bigr),$$

$$\sin x \sin y=\frac{1}{2}\bigl(\cos(x-y)-\cos(x+y)\bigr),$$

$$\sin x \cos y=\frac{1}{2}\bigl(\sin(x+y)+\sin(x-y)\bigr).$$

1. $$\cos \frac{75^\circ}{2}\cos \frac{15^\circ}{2}=\frac{1}{2}\left(\cos \frac{75^\circ+15^\circ}{2}+\cos \frac{75^\circ-15^\circ}{2}\right)$$

   $$=\frac{1}{2}\bigl(\cos 45^\circ+\cos 30^\circ\bigr)=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{4}.$$

2. $$\cos 45^\circ\cdot \cos 105^\circ=\frac{1}{2}\bigl(\cos(45^\circ+105^\circ)+\cos(45^\circ-105^\circ)\bigr)$$

   $$=\frac{1}{2}\bigl(\cos 150^\circ+\cos(-60^\circ)\bigr)=\frac{1}{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\right)=\frac{1-\sqrt{3}}{4}.$$

3. $$\sin 75^\circ\cdot \sin 15^\circ=\frac{1}{2}\bigl(\cos(75^\circ-15^\circ)-\cos(75^\circ+15^\circ)\bigr)$$

   $$=\frac{1}{2}\bigl(\cos 60^\circ-\cos 90^\circ\bigr)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-0\right)=\frac{1}{4}.$$

4. $$\sin 105^\circ\cdot \cos 15^\circ=\frac{1}{2}\bigl(\sin(105^\circ+15^\circ)+\sin(105^\circ-15^\circ)\bigr)$$

   $$=\frac{1}{2}\bigl(\sin 120^\circ+\sin 90^\circ\bigr)=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+1\right)=\frac{\sqrt{3}+2}{4}.$$

5. $$\sin 105^\circ\cdot \cos 15^\circ=\frac{1}{2}\bigl(\sin(105^\circ+15^\circ)+\sin(105^\circ-15^\circ)\bigr)$$

   $$=\frac{1}{2}\bigl(\sin 120^\circ+\sin 90^\circ\bigr)=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+1\right)=\frac{\sqrt{3}+2}{4}.$$

Ответ

1) $$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{4}$$; 2) $$\frac{1-\sqrt{3}}{4}$$; 3) $$\frac{1}{4}$$; 4) $$\frac{\sqrt{3}+2}{4}$$; 5) $$\frac{\sqrt{3}+2}{4}$$.