Упр.9.40 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\cos \frac{5\pi}{12}+\cos \frac{7\pi}{12}=2\cos \frac{\frac{5\pi}{12}+\frac{7\pi}{12}}{2}\cos \frac{\frac{5\pi}{12}-\frac{7\pi}{12}}{2}$$
   $$=2\cos \frac{\pi}{2}\cos \left(-\frac{\pi}{12}\right)=0.$$

2. $$\sin \frac{3\pi}{5}-\sin \frac{2\pi}{5}=2\cos \frac{\frac{3\pi}{5}+\frac{2\pi}{5}}{2}\sin \frac{\frac{3\pi}{5}-\frac{2\pi}{5}}{2}$$
   $$=2\cos \frac{\pi}{2}\sin \frac{\pi}{10}=0.$$

3. $$\cos \frac{9\pi}{14}+\cos \frac{5\pi}{14}=2\cos \frac{\frac{9\pi}{14}+\frac{5\pi}{14}}{2}\cos \frac{\frac{9\pi}{14}-\frac{5\pi}{14}}{2}$$
   $$=2\cos \frac{\pi}{2}\cos \frac{\pi}{7}=0.$$

4. $$\sin \frac{3\pi}{10}-\sin \frac{4\pi}{10}=2\cos \frac{\frac{3\pi}{10}+\frac{4\pi}{10}}{2}\sin \frac{\frac{3\pi}{10}-\frac{4\pi}{10}}{2}$$
   $$=2\cos \frac{7\pi}{20}\sin \left(-\frac{\pi}{20}\right).$$

   Так как
   $$\sin \left(-\frac{\pi}{20}\right)=-\sin \frac{\pi}{20},$$
   то
   $$\sin \frac{3\pi}{10}-\sin \frac{4\pi}{10}=-2\cos \frac{7\pi}{20}\sin \frac{\pi}{20}.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$-2\cos \frac{7\pi}{20}\sin \frac{\pi}{20}.$$