Раздел9.4 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Используем формулы суммы и разности синусов и косинусов:

$$\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\sin \alpha — \sin \beta = 2\sin \frac{\alpha-\beta}{2}\cos \frac{\alpha+\beta}{2}$$
$$\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\cos \alpha — \cos \beta = -2\sin \frac{\alpha-\beta}{2}\sin \frac{\alpha+\beta}{2}$$

При запоминании удобно помнить, что в правой части формул стоит удвоенное произведение функций от полусуммы и полуразности углов. Знак «$$-$$» появляется только в формуле разности косинусов.

Также можно записать последнюю формулу в равносильном виде:

$$\cos \alpha — \cos \beta = 2\sin \frac{\beta-\alpha}{2}\sin \frac{\alpha+\beta}{2}$$

Это та же самая формула, так как

$$-2\sin \frac{\alpha-\beta}{2}\sin \frac{\alpha+\beta}{2}=2\sin \frac{\beta-\alpha}{2}\sin \frac{\alpha+\beta}{2}.$$

Ответ

$$\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\sin \alpha — \sin \beta = 2\sin \frac{\alpha-\beta}{2}\cos \frac{\alpha+\beta}{2}$$
$$\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\cos \alpha — \cos \beta = -2\sin \frac{\alpha-\beta}{2}\sin \frac{\alpha+\beta}{2}$$