Упр.9.35 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
$$\sin 60^\circ-\sin 30^\circ=2\sin \frac{60^\circ-30^\circ}{2}\cos \frac{60^\circ+30^\circ}{2}$$
$$=2\sin 15^\circ \cos 45^\circ=\sqrt{2}\sin 15^\circ.$$$$\sin 60^\circ-\sin 30^\circ=2\sin \frac{60^\circ-30^\circ}{2}\cos \frac{60^\circ+30^\circ}{2}$$
$$=2\sin 15^\circ \cos 45^\circ=\sqrt{2}\sin 15^\circ.$$$$\cos 40^\circ+\cos 20^\circ=2\cos \frac{40^\circ+20^\circ}{2}\cos \frac{40^\circ-20^\circ}{2}$$
$$=2\cos 30^\circ \cos 10^\circ=\sqrt{3}\cos 10^\circ.$$$$\cos 80^\circ-\cos 30^\circ=-2\sin \frac{80^\circ+30^\circ}{2}\sin \frac{80^\circ-30^\circ}{2}$$
$$=-2\sin 55^\circ \sin 25^\circ.$$$$\cos \frac{\pi}{5}-\cos \frac{\pi}{7}=-2\sin \frac{\frac{\pi}{5}+\frac{\pi}{7}}{2}\sin \frac{\frac{\pi}{5}-\frac{\pi}{7}}{2}$$
$$=-2\sin \frac{6\pi}{35}\sin \frac{\pi}{35}.$$$$\sin \frac{\pi}{14}+\sin \frac{\pi}{3}=2\sin \frac{\frac{\pi}{14}+\frac{\pi}{3}}{2}\cos \frac{\frac{\pi}{14}-\frac{\pi}{3}}{2}$$
$$=2\sin \frac{17\pi}{84}\cos \left(-\frac{11\pi}{84}\right)=2\sin \frac{17\pi}{84}\cos \frac{11\pi}{84}.$$$$\sin \frac{\pi}{3}-\sin \frac{\pi}{4}=2\cos \frac{\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4}}{2}\sin \frac{\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}}{2}$$
$$=2\cos \frac{7\pi}{24}\sin \frac{\pi}{24}.$$$$\cos \frac{\pi}{10}+\cos \frac{\pi}{5}=2\cos \frac{\frac{\pi}{10}+\frac{\pi}{5}}{2}\cos \frac{\frac{\pi}{10}-\frac{\pi}{5}}{2}$$
$$=2\cos \frac{3\pi}{20}\cos \left(-\frac{\pi}{20}\right)=2\cos \frac{3\pi}{20}\cos \frac{\pi}{20}.$$
Ответ
1) $$\sqrt{2}\sin 15^\circ$$
2) $$\sqrt{2}\sin 15^\circ$$
3) $$\sqrt{3}\cos 10^\circ$$
4) $$-2\sin 55^\circ\sin 25^\circ$$
5) $$-2\sin \frac{6\pi}{35}\sin \frac{\pi}{35}$$
6) $$2\sin \frac{17\pi}{84}\cos \frac{11\pi}{84}$$
7) $$2\cos \frac{7\pi}{24}\sin \frac{\pi}{24}$$
8) $$2\cos \frac{3\pi}{20}\cos \frac{\pi}{20}$$
