Упр.9.31 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$0<\alpha<\frac{\pi}{2},\ \pi<\beta<\frac{3\pi}{2},\ \sin\alpha=\frac12,\ \cos\beta=\frac13.$$
Найдём недостающие значения:
$$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac14}=\frac{\sqrt3}{2},$$
так как $$\beta$$ лежит в III четверти, то $$\sin\beta<0$$, значит
$$\sin\beta=-\sqrt{1-\cos^2\beta}=-\sqrt{1-\frac19}=-\frac{2\sqrt2}{3}.$$
Тогда
$$ \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta =\frac12\cdot\frac13+\frac{\sqrt3}{2}\cdot\left(-\frac{2\sqrt2}{3}\right) =\frac16-\frac{\sqrt6}{3} =\frac{1-2\sqrt6}{6}. $$
б) $$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi,\ \pi<\beta<\frac{3\pi}{2},\ \cos\alpha=-0{,}2,\ \cos\beta=-0{,}1.$$
Найдём синусы:
$$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-0{,}04}=\sqrt{0{,}96}=\frac{2\sqrt6}{5},$$
так как $$\beta$$ в III четверти, то
$$\sin\beta=-\sqrt{1-\cos^2\beta}=-\sqrt{1-0{,}01}=-\sqrt{0{,}99}=-\frac{3\sqrt{11}}{10}.$$
Теперь
$$ \sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta =\frac{2\sqrt6}{5}\cdot(-0{,}1)-(-0{,}2)\cdot\left(-\frac{3\sqrt{11}}{10}\right) =-\frac{\sqrt6}{25}-\frac{3\sqrt{11}}{50} =-\frac{2\sqrt6+3\sqrt{11}}{50}. $$
Ответ
а) $$\frac{1-2\sqrt6}{6}$$; б) $$-\frac{2\sqrt6+3\sqrt{11}}{50}$$.
