Упр.9.30 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Используем формулы приведения к виду суммы синуса и косинуса одного и того же угла:

$$\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \qquad \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}, \qquad \cos \frac{\pi}{4}=\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

1. $$\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \alpha-\frac{1}{2}\cos \alpha =\cos \frac{\pi}{6}\sin \alpha-\sin \frac{\pi}{6}\cos \alpha =\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right).$$

2. $$\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos \alpha-\sin \alpha) =\cos \frac{\pi}{4}\cos \alpha-\sin \frac{\pi}{4}\sin \alpha =\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right).$$

3. $$\frac{\sqrt{2}}{2}\sin \alpha+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos \alpha =\cos \frac{\pi}{4}\sin \alpha+\sin \frac{\pi}{4}\cos \alpha =\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right).$$

4. $$\frac{1}{2}\sin \alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \alpha =\sin \frac{\pi}{6}\sin \alpha+\cos \frac{\pi}{6}\cos \alpha =\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right).$$

Ответ

$$ \begin{aligned} &\text{а) } \sin\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right),\\ &\text{б) } \cos\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right),\\ &\text{в) } \sin\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right),\\ &\text{г) } \cos\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right). \end{aligned} $$