Упр.9.21 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Используем формулы приведения и свойства нечётности синуса:

$$\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos x,$$
$$\sin(-x)=-\sin x.$$

1. $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{3}\right)=\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12.$$

2. $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}.$$

3. $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}\right)=\sin 0=0.$$

4. $$\sin\left(\frac{\pi}{5}-\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(-\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{5}\right)\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{5}\right)=-\cos\frac{\pi}{5}.$$

5. $$\sin\left(\frac{\pi}{8}-\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(-\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8}\right)\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8}\right)=-\cos\frac{\pi}{8}.$$

Ответ

$$-\frac12;\ \frac{\sqrt3}{2};\ 0;\ -\cos\frac{\pi}{5};\ -\cos\frac{\pi}{8}.$$