Упр.9.19 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Используем формулы сложения:

   $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\frac{\pi}{2}\cos\alpha-\sin\frac{\pi}{2}\sin\alpha$$

   Так как $$\cos\frac{\pi}{2}=0$$ и $$\sin\frac{\pi}{2}=1$$, получаем:

   $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=0\cdot\cos\alpha-1\cdot\sin\alpha=-\sin\alpha.$$

2. Аналогично:

   $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\frac{\pi}{2}\cos\alpha+\cos\frac{\pi}{2}\sin\alpha$$

   Так как $$\sin\frac{\pi}{2}=1$$ и $$\cos\frac{\pi}{2}=0$$, то

   $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=1\cdot\cos\alpha+0\cdot\sin\alpha=\cos\alpha.$$

Ответ

$$\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\sin\alpha,\qquad \sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha.$$