Упр.9.16 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Используем формулы:

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\frac15,$$

$$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\frac12.$$

Обозначим:

$$x=\cos\alpha\cos\beta,\qquad y=\sin\alpha\sin\beta.$$

Тогда получаем систему:

$$ \begin{cases} x-y=\frac15,\\ x+y=\frac12. \end{cases} $$

Складываем уравнения:

$$2x=\frac15+\frac12=\frac{7}{10},\qquad x=\frac{7}{20}.$$

Значит,

$$\cos\alpha\cos\beta=\frac{7}{20}.$$

б) Аналогично:

$$\cos(\alpha+\beta)=-\frac13,\qquad \cos(\alpha-\beta)=\frac45.$$

Пусть

$$x=\cos\alpha\cos\beta,\qquad y=\sin\alpha\sin\beta.$$

Тогда

$$ \begin{cases} x-y=-\frac13,\\ x+y=\frac45. \end{cases} $$

Вычитаем первое уравнение из второго:

$$2y=\frac45+\frac13=\frac{17}{15},\qquad y=\frac{17}{30}.$$

Следовательно,

$$\sin\alpha\sin\beta=\frac{17}{30}.$$

Ответ

а) $$\frac{7}{20}$$; б) $$\frac{17}{30}$$.