Упр.9.15 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Пусть $$\cos \alpha = 0{,}2$$, тогда $$0^\circ < \alpha < 90^\circ$$.

Найдём $$\sin \alpha$$:

$$ \sin \alpha = \sqrt{1-\cos^2 \alpha} = \sqrt{1-(0{,}2)^2} = \sqrt{1-0{,}04} = \sqrt{0{,}96}. $$

Используем формулу:

$$ \cos(180^\circ-\alpha)=\cos 180^\circ \cdot \cos \alpha+\sin 180^\circ \cdot \sin \alpha. $$

Так как $$\cos 180^\circ=-1$$, $$\sin 180^\circ=0$$, получаем:

$$ \cos(180^\circ-\alpha)=-1\cdot 0{,}2+0\cdot \sin \alpha=-0{,}2. $$

б) Пусть $$\sin \alpha=\frac{1}{3}$$.

Тогда

$$ \sin(180^\circ-\alpha)=\sin 180^\circ \cdot \cos \alpha-\sin \alpha \cdot \cos 180^\circ. $$

Подставим значения $$\sin 180^\circ=0$$ и $$\cos 180^\circ=-1$$:

$$ \sin(180^\circ-\alpha)=0\cdot \cos \alpha-\sin \alpha \cdot (-1)=\sin \alpha=\frac{1}{3}. $$

Ответ

а) $$-0{,}2$$; б) $$\frac{1}{3}$$.