Раздел9.1 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Основная формула, из которой получают формулы суммы и разности косинусов, имеет вид:

$$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta.$$

Если в ней заменить $$\beta$$ на $$-\beta$$, то получим:

$$\cos(\alpha-(-\beta))=\cos\alpha\cos(-\beta)+\sin\alpha\sin(-\beta).$$

Так как $$\cos(-\beta)=\cos\beta$$, а $$\sin(-\beta)=-\sin\beta$$, то

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.$$

Итак, запоминаем две формулы:

$$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta,$$

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.$$

Обратите внимание: в правых частях формул чередуются функции $$\cos\cos$$ и $$\sin\sin$$, а знаки в формулах разные.

Также из формулы суммы можно получить формулу двойного угла, заменив $$\beta$$ на $$\alpha$$:

$$\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha.$$

Ответ

$$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta,$$

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta,$$

$$\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha.$$