Упражнение 89 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Решим неравенство

$$\frac{2-3x}{x+2}\le 5.$$

Перенесём всё в одну дробь:

$$\frac{2-3x-5(x+2)}{x+2}\le 0,$$

$$\frac{-8x-8}{x+2}\le 0,$$

$$\frac{-8(x+1)}{x+2}\le 0.$$

Так как $$-8<0,$$ знак неравенства меняется:

$$\frac{x+1}{x+2}\ge 0.$$

Критические точки: $$x=-2$$ и $$x=-1.$$

Исследуем знак дроби:

$$x\in(-\infty,-2)\cup[-1,+\infty).$$

б) Решим неравенство

$$\frac{3-4x}{x-1}\ge 2.$$

Перенесём 2 в левую часть:

$$\frac{3-4x-2(x-1)}{x-1}\ge 0,$$

$$\frac{5-6x}{x-1}\ge 0,$$

$$\frac{-6\left(x-\frac56\right)}{x-1}\ge 0.$$

Умножим на $$-1$$, меняя знак неравенства:

$$\frac{x-\frac56}{x-1}\le 0.$$

Критические точки: $$x=\frac56$$ и $$x=1.$$

По знакам дроби получаем:

$$x\in\left[\frac56,1\right).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty,-2)\cup[-1,+\infty)$$

б) $$x\in\left[\frac56,1\right)$$