Упражнение 88 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Решим неравенство

$$\frac{x-3}{3x}\ge \frac12.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$\frac{x-3}{3x}-\frac12\ge 0.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2x-6-3x}{6x}\ge 0,$$

$$\frac{-x-6}{6x}\ge 0.$$

Умножим числитель и знаменатель на $-1$:

$$\frac{x+6}{6x}\le 0.$$

Критические точки: $x=-6$ и $x=0$.

Исследуем знак дроби:

$$x\in[-6;0).$$

б) Решим неравенство

$$\frac{x-2}{2x}\le \frac13.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$\frac{x-2}{2x}-\frac13\le 0.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{3x-6-2x}{6x}\le 0,$$

$$\frac{x-6}{6x}\le 0.$$

Критические точки: $x=0$ и $x=6$.

Исследуем знак дроби:

$$x\in(0;6].$$

Ответ

а) $$x\in[-6;0)$$

б) $$x\in(0;6]$$