Упражнение 87 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$4x+7\le \frac{2}{x}$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$4x+7-\frac{2}{x}\le 0$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{4x^2+7x-2}{x}\le 0$$
Найдём корни числителя:
$$4x^2+7x-2=0$$
$$D=7^2-4\cdot 4\cdot(-2)=49+32=81$$
$$x_1=\frac{-7-9}{8}=-2,\qquad x_2=\frac{-7+9}{8}=\frac14$$
Тогда
$$\frac{(4x-1)(x+2)}{x}\le 0$$
Критические точки: $$-2,\ 0,\ \frac14$$.
По знакам получаем:
$$x\in(-\infty;-2]\cup(0;\tfrac14]$$
б) $$\frac{1}{x-1}>1$$
$$\frac{1}{x-1}-1>0$$
$$\frac{1-(x-1)}{x-1}>0$$
$$\frac{2-x}{x-1}>0$$
Умножим числитель и знаменатель на $$-1$$:
$$\frac{x-2}{x-1}<0$$
Дробь отрицательна между корнями $$1$$ и $$2$$, значит
$$x\in(1;2)$$
в) $$\frac{x+1}{x-1}>3$$
$$\frac{x+1}{x-1}-3>0$$
$$\frac{x+1-3(x-1)}{x-1}>0$$
$$\frac{-2x+4}{x-1}>0$$
$$\frac{2-x}{x-1}>0$$
То же самое, что
$$\frac{x-2}{x-1}<0$$
Следовательно,
$$x\in(1;2)$$
г) $$\frac{x}{2x-1}<\frac13$$
$$\frac{x}{2x-1}-\frac13<0$$
$$\frac{3x-(2x-1)}{3(2x-1)}<0$$
$$\frac{x+1}{3(2x-1)}<0$$
Так как $$3>0$$, получаем
$$\frac{x+1}{2x-1}<0$$
Критические точки: $$-1,\ \frac12$$.
По знакам:
$$x\in(-1;\tfrac12)$$
Ответ
а) $$(-\infty;-2]\cup(0;\tfrac14]$$; б) $$ (1;2) $$; в) $$ (1;2) $$; г) $$(-1;\tfrac12)$$.
