Упражнение 86 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\frac{2x+1}{x+9}<1$$
   $$\frac{2x+1}{x+9}-1<0$$
   $$\frac{2x+1-x-9}{x+9}<0$$
   $$\frac{x-8}{x+9}<0$$
   По методу интервалов:
   $$x\in(-9;8)$$
2. $$\frac{x+5}{x-4}>1$$
   
   $$\frac{x+5}{x-4}-1>0$$
   
   $$\frac{x+5-x+4}{x-4}>0$$
   
   $$\frac{9}{x-4}>0$$
   
   Так как числитель положителен, то
   $$x-4>0,\quad x>4$$
3. $$\frac{x+4}{x}<1$$
   $$\frac{x+4}{x}-1<0$$
   $$\frac{x+4-x}{x}<0$$
   $$\frac{4}{x}<0$$
   Следовательно,
   $$x<0$$
4. $$x+7<-\frac{16}{x-1}$$
   $$x+7+\frac{16}{x-1}<0$$
   $$\frac{(x+7)(x-1)+16}{x-1}<0$$
   $$\frac{x^2+6x+9}{x-1}<0$$
   $$\frac{(x+3)^2}{x-1}<0$$
   Так как $$\,(x+3)^2\ge 0,$$ то дробь отрицательна только при
   $$x-1<0,\quad x<1,$$ причём $$x\ne -3$$, так как при $$x=-3$$ числитель равен нулю.
   Получаем:
   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;1)$$
5. $$x>\frac{2}{x-1}$$
   
   $$x-\frac{2}{x-1}>0$$
   
   $$\frac{x(x-1)-2}{x-1}>0$$
   
   $$\frac{x^2-x-2}{x-1}>0$$
   
   $$\frac{(x-2)(x+1)}{x-1}>0$$
   
   По методу интервалов:
   $$x\in(-1;1)\cup(2;+\infty)$$

Ответ

а) $$x\in(-9;8)$$;
б) $$x\in(4;+\infty)$$;
в) $$x\in(-\infty;0)$$;
г) $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;1)$$;
д) $$x\in(-1;1)\cup(2;+\infty)$$.