Упражнение 85 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Рассмотрим неравенство $$\left|x^2-8x+2\right|-x^2\ge 2x+2.$$

Перенесём всё в левую часть:

$$\left|x^2-8x+2\right|-x^2-2x\ge 2.$$

Пусть $$x^2-8x+2\ge 0.$$ Тогда

$$x^2-8x+2-x^2-2x\ge 2,$$

$$-10x\ge 0,$$

$$x\le 0.$$

При этом из условия $$x^2-8x+2\ge 0$$ получаем

$$x\in(-\infty;4-\sqrt{14}] \cup [4+\sqrt{14};+\infty).$$

Пересечение с $$x\le 0$$ даёт

$$x\in(-\infty;0].$$

Если же $$x^2-8x+2<0,$$ то

$$-(x^2-8x+2)-x^2-2x\ge 2,$$

$$-2x^2+6x-2\ge 2,$$

$$x^2-3x+2\le 0,$$

$$ (x-1)(x-2)\le 0,$$

$$x\in[1;2].$$

С учётом условия $$x^2-8x+2<0$$ получаем

$$x\in[1;2].$$

Итак,

$$x\in(-\infty;0]\cup[1;2].$$

б) Рассмотрим неравенство $$\left|x^2-9x+6\right|-x^2\ge 6-x.$$

Перенесём всё в левую часть:

$$\left|x^2-9x+6\right|-x^2+x\ge 6.$$

1) Если $$x^2-9x+6\ge 0,$$ то

$$x^2-9x+6-x^2+x\ge 6,$$

$$-8x\ge 0,$$

$$x\le 0.$$

Из условия $$x^2-9x+6\ge 0$$ имеем

$$x\in\left(-\infty;\frac{9-\sqrt{57}}{2}\right]\cup\left[\frac{9+\sqrt{57}}{2};+\infty\right).$$

С учётом $$x\le 0$$ получаем

$$x\in\left(-\infty;\frac{9-\sqrt{57}}{2}\right].$$

2) Если $$x^2-9x+6<0,$$ то

$$-(x^2-9x+6)-x^2+x\ge 6,$$

$$-2x^2+10x-12\ge 0,$$

$$x^2-5x+6\le 0,$$

$$ (x-2)(x-3)\le 0,$$

$$x\in[2;3].$$

С учётом условия $$x^2-9x+6<0$$ получаем

$$x\in[2;3].$$

Итак,

$$x\in\left(-\infty;\frac{9-\sqrt{57}}{2}\right]\cup[2;3].$$

в) Рассмотрим неравенство $$\left|x^2+5x-18\right|-x^2\ge 18-x.$$

Перенесём всё в левую часть:

$$\left|x^2+5x-18\right|-x^2+x\ge 18.$$

1) Если $$x^2+5x-18\ge 0,$$ то

$$x^2+5x-18-x^2+x\ge 18,$$

$$6x\ge 36,$$

$$x\ge 6.$$

Из условия $$x^2+5x-18\ge 0$$ имеем

$$x\in\left(-\infty;\frac{-5-\sqrt{97}}{2}\right]\cup\left[\frac{-5+\sqrt{97}}{2};+\infty\right).$$

С учётом $$x\ge 6$$ получаем

$$x\in[6;+\infty).$$

2) Если $$x^2+5x-18<0,$$ то

$$-(x^2+5x-18)-x^2+x\ge 18,$$

$$-2x^2-4x\ge 0,$$

$$-2x(x+2)\ge 0,$$

$$x(x+2)\le 0,$$

$$x\in[-2;0].$$

С учётом условия $$x^2+5x-18<0$$ получаем

$$x\in[-2;0].$$

Итак,

$$x\in[-2;0]\cup[6;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;0]\cup[1;2]$$; б) $$x\in\left(-\infty;\frac{9-\sqrt{57}}{2}\right]\cup[2;3]$$; в) $$x\in[-2;0]\cup[6;+\infty)$$.