Упражнение 83 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$ (x-1)(x+4)(x+5)>0 $$

   Нули: $$x=-5,\,-4,\,1.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in(-5;-4)\cup(1;+\infty).$$

2. б) $$ (x-4)(x-6)(x+1)\le 0 $$

   Нули: $$x=-1,\,4,\,6.$$

   Тогда

   $$x\in(-\infty;-1]\cup[4;6].$$

3. в) $$ (x+3)(x-4)(x-1)>0 $$

   Нули: $$x=-3,\,1,\,4.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-3;1)\cup(4;+\infty).$$

4. г) $$ (x+1)(x+3)(x+5)\le 0 $$

   Нули: $$x=-5,\,-3,\,-1.$$

   Получаем

   $$x\in(-\infty;-5]\cup[-3;-1].$$

5. д) $$ (x^2-1)(x^2+4x+4)(x+5)^3>0 $$

   Разложим на множители:

   $$ (x-1)(x+1)(x+2)^2(x+5)^3>0 $$

   Так как $$ (x+2)^2\ge 0 $$ и не меняет знак, учитываем только множители $$x-1,$$ $$x+1,$$ $$x+5.$$

   Тогда

   $$x\in(-5;-1)\cup(1;+\infty).$$

6. е) $$ (x^2-4)(x^2-5x+6)(x+1)^2\le 0 $$

   Разложим:

   $$ (x-2)(x+2)(x-2)(x-3)(x+1)^2\le 0 $$

   То есть

   $$ (x-2)^2(x+2)(x-3)(x+1)^2\le 0 $$

   Множители $$ (x-2)^2 $$ и $$ (x+1)^2 $$ неотрицательны, поэтому знак определяется выражением $$ (x+2)(x-3). $$

   Отсюда

   $$x\in[-2;3].$$

7. ж) $$ (x^2+3)(x^2+3x-4)^3(x-1)^3>0 $$

   Так как $$x^2+3>0$$ при любых $$x,$$ получаем

   $$ (x^2+3x-4)^3(x-1)^3>0. $$

   Разложим:

   $$ x^2+3x-4=(x+4)(x-1) $$

   Тогда

   $$ (x+4)^3(x-1)^6>0 $$

   Поскольку $$ (x-1)^6\ge 0, $$ знак определяется множителем $$x+4.$$ Значит,

   $$x\in(-4;1)\cup(1;+\infty).$$

8. з) $$ (x^2+x+1)(x^2+x+1)^3(x+5)^5<0 $$

   Имеем

   $$ (x^2+x+1)^4(x+5)^5<0 $$

   Так как $$x^2+x+1>0$$ при любых $$x,$$ знак выражения определяется только множителем $$x+5.$$

   Следовательно,

   $$x<-5.$$

Ответ

а) $$(-5;-4)\cup(1;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-1]\cup[4;6]$$;
в) $$(-3;1)\cup(4;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;-5]\cup[-3;-1]$$;
д) $$(-5;-1)\cup(1;+\infty)$$;
е) $$[-2;3]$$;
ж) $$(-4;1)\cup(1;+\infty)$$;
з) $$(-\infty;-5)$$.