Упражнение 80 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{x-2}{x-3}>0$$

   Критические точки: $$x=2$$ и $$x=3$$. Знак дроби положителен, когда числитель и знаменатель одного знака:

   $$x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$

2. $$\frac{x-4}{x-6}<0$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков:

   $$x\in(4;6)$$

3. $$\frac{x+4}{x-7}>0$$

   Критические точки: $$x=-4$$ и $$x=7$$.

   $$x\in(-\infty;-4)\cup(7;+\infty)$$

4. $$\frac{x+1}{x+2}<0$$

   Критические точки: $$x=-2$$ и $$x=-1$$.

   $$x\in(-2;-1)$$

5. $$x^2-10x+24<0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-10x+24=(x-4)(x-6)$$

   Тогда

   $$x\in(4;6)$$

6. $$x^2-14x+66<3+2x$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$x^2-16x+63<0$$

   $$x^2-16x+63=(x-7)(x-9)$$

   Следовательно,

   $$x\in(7;9)$$

7. $$\frac{x-3}{x-5}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=3$$ и $$x=5$$. Дробь неотрицательна, когда числитель и знаменатель одного знака, а также при равенстве нулю числителя:

   $$x\in(-\infty;3]\cup(5;+\infty)$$

8. $$\frac{x-1}{x-3}\le 0$$

   Критические точки: $$x=1$$ и $$x=3$$.

   $$x\in[1;3)$$

9. $$(x+3)(x-4)\ge 0$$

   Произведение неотрицательно, когда множители одного знака:

   $$x\in(-\infty;-3]\cup[4;+\infty)$$

10. $$(x+5)(x+2)\le 0$$

    Произведение неположительно между корнями:

    $$x\in[-5;-2]$$

11. $$x^2+7x+6\le 0$$

    Разложим на множители:

    $$x^2+7x+6=(x+6)(x+1)$$

    Тогда

    $$x\in[-6;-1]$$

12. $$x^2+6x+5\le 0$$

    Разложим на множители:

    $$x^2+6x+5=(x+5)(x+1)$$

    Следовательно,

    $$x\in[-5;-1]$$

Ответ

а) $$(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$;
б) $$ (4;6) $$;
в) $$(-\infty;-4)\cup(7;+\infty)$$;
г) $$(-2;-1)$$;
д) $$ (4;6) $$;
е) $$ (7;9) $$;
ж) $$(-\infty;3]\cup(5;+\infty)$$;
з) $$[1;3)$$;
и) $$(-\infty;-3]\cup[4;+\infty)$$;
к) $$[-5;-2]$$;
л) $$[-6;-1]$$;
м) $$[-5;-1]$$.