Упр.8.52 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Используем значения основных тригонометрических функций и области значений обратных функций:

$$\arctg x \in \left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right), \qquad \arcctg x \in (0; \pi).$$

1. $$\arctg\left(\tg \frac{\pi}{4}\right)=\arctg 1=\frac{\pi}{4}.$$

2. $$\arcctg\left(\ctg \frac{\pi}{4}\right)=\arcctg 1=\frac{\pi}{4}.$$

3. $$\arctg\left(\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)\right)=\arctg(-1)=-\frac{\pi}{4}.$$

4. $$\arcctg\left(\ctg \frac{5\pi}{6}\right)=\arcctg(-\sqrt{3})=\frac{5\pi}{6}.$$

5. $$\arcctg\left(\ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)\right)=\arcctg(\ctg \frac{3\pi}{4})=\frac{3\pi}{4}.$$

6. $$\arctg\left(\tg \frac{5\pi}{6}\right)=\arctg\left(\tg\left(-\frac{\pi}{6}\right)\right)=-\frac{\pi}{6}.$$

Ответ

$$\frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{4},\ -\frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{3\pi}{4},\ -\frac{\pi}{6}$$