Упр.8.5 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

а) $$\tg 0^\circ+\ctg 45^\circ-\tg 45^\circ+\ctg 30^\circ=0+1-1+\sqrt{3}=\sqrt{3}.$$

б) $$\ctg \frac{\pi}{2}-\tg \frac{\pi}{3}+\ctg \frac{\pi}{4}-\tg \frac{\pi}{6}=0-\sqrt{3}+1-\frac{1}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$1-\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{3}{3}-\frac{3\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{3-4\sqrt{3}}{3}.$$

Ответ: а) $$\sqrt{3}$$; б) $$\frac{3-4\sqrt{3}}{3}$$.