Упр.8.49 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Используем свойства арккотангенса:

$$\operatorname{arcctg}(-x)=\pi-\operatorname{arcctg}x,$$

$$\operatorname{arcctg}(x-\pi)=\operatorname{arcctg}(-( \pi-x))=\pi-\operatorname{arcctg}(\pi-x),$$

а также то, что при замене аргумента на противоположный знак выражение преобразуется по формуле $$\operatorname{arcctg}(-x)=\pi-\operatorname{arcctg}x.$$

1. $$\operatorname{arcctg}(-2)=\pi-\operatorname{arcctg}2.$$

2. $$\operatorname{arcctg}(-3)=\pi-\operatorname{arcctg}3.$$

3. $$\operatorname{arcctg}(2-\pi)=\operatorname{arcctg}(-(\pi-2))=\pi-\operatorname{arcctg}(\pi-2).$$

4. $$\operatorname{arcctg}(9-3\pi)=\operatorname{arcctg}(-(3\pi-9))=\pi-\operatorname{arcctg}(3\pi-9).$$

5. $$\operatorname{arcctg}(-20)=\pi-\operatorname{arcctg}20.$$

6. $$\operatorname{arcctg}(-2\pi)=\pi-\operatorname{arcctg}(2\pi).$$

Ответ

$$ \operatorname{arcctg}(-2)=\pi-\operatorname{arcctg}2,\quad \operatorname{arcctg}(-3)=\pi-\operatorname{arcctg}3,\quad \operatorname{arcctg}(2-\pi)=\pi-\operatorname{arcctg}(\pi-2), $$
$$ \operatorname{arcctg}(9-3\pi)=\pi-\operatorname{arcctg}(3\pi-9),\quad \operatorname{arcctg}(-20)=\pi-\operatorname{arcctg}20,\quad \operatorname{arcctg}(-2\pi)=\pi-\operatorname{arcctg}(2\pi). $$