Упр.8.48 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Используем свойства обратных тригонометрических функций:

$$\operatorname{arcctg}(-a)=\pi-\operatorname{arcctg}a,$$
$$\operatorname{arcctg}(-a)=-\operatorname{arctg}a,$$
$$\operatorname{arctg}(\tg \alpha)=\alpha,\quad \alpha\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right),$$
$$\operatorname{arcctg}(\ctg \alpha)=\alpha,\quad \alpha\in(0,\pi).$$

Также:

$$\operatorname{arctg}(-a)=-\operatorname{arctg}a,$$
$$\operatorname{arcctg}(-a)=\pi-\operatorname{arcctg}a.$$

Следовательно, искомые равенства записываются так:

$$\operatorname{arctg}(-a)=-\operatorname{arctg}a,$$
$$\operatorname{arcctg}(-a)=\pi-\operatorname{arcctg}a,$$
$$\operatorname{arctg}(\tg \alpha)=\alpha,\ \alpha\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right),$$
$$\operatorname{arcctg}(\ctg \alpha)=\alpha,\ \alpha\in(0,\pi).$$

Ответ

$$\operatorname{arctg}(-a)=-\operatorname{arctg}a,$$
$$\operatorname{arcctg}(-a)=\pi-\operatorname{arcctg}a,$$
$$\operatorname{arctg}(\tg \alpha)=\alpha,\ \alpha\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right),$$
$$\operatorname{arcctg}(\ctg \alpha)=\alpha,\ \alpha\in(0,\pi).$$