Упр.8.42 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Для каждого значения находим угол, тангенс которого равен данному числу, то есть берём арктангенс:

$$\arctg 1=\frac{\pi}{4}, \qquad \arctg 2,\qquad \arctg 3,\qquad \arctg(-1),\qquad \arctg(-2),\qquad \arctg(-3),\qquad \arctg \frac13,\qquad \arctg\left(-\frac13\right),\qquad \arctg \frac12.$$

Значения для положительных и отрицательных чисел симметричны относительно начала координат:

$$\arctg(-x)=-\arctg x.$$

Поэтому получаем:

• $$\arctg 1=\frac{\pi}{4}$$
• $$\arctg 2\approx 1{,}11$$
• $$\arctg 3\approx 1{,}25$$
• $$\arctg(-1)=-\frac{\pi}{4}$$
• $$\arctg(-2)\approx -1{,}11$$
• $$\arctg(-3)\approx -1{,}25$$
• $$\arctg \frac13\approx 0{,}32$$
• $$\arctg\left(-\frac13\right)\approx -0{,}32$$
• $$\arctg \frac12\approx 0{,}46$$

Если нужно только построение, то на рисунке откладывается угол в стандартном положении, а на луче берётся точка с ординатой, равной заданному числу тангенса.

Ответ

$$\arctg 1=\frac{\pi}{4},\ \arctg 2\approx 1{,}11,\ \arctg 3\approx 1{,}25,\ \arctg(-1)=-\frac{\pi}{4},\ \arctg(-2)\approx -1{,}11,\ \arctg(-3)\approx -1{,}25,\ \arctg \frac13\approx 0{,}32,\ \arctg\left(-\frac13\right)\approx -0{,}32,\ \arctg \frac12\approx 0{,}46.$$