Упр.8.41 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Используем свойства арктангенса: если $$x>0,$$ то $$\arctg x \in \left(0;\frac{\pi}{2}\right),$$ а если $$x<0,$$ то $$\arctg x \in \left(-\frac{\pi}{2};0\right).$$

Сравним каждое значение с $$0{,}5\pi=\frac{\pi}{2}.$$

1. $$\arctg 1<0{,}5\pi,$$ так как $$\arctg 1=\frac{\pi}{4}.$$
2. $$\arctg(-1)<0{,}5\pi,$$ так как $$\arctg(-1)=-\frac{\pi}{4}.$$
3. $$\arctg 2<0{,}5\pi,$$ так как $$\arctg 2<\frac{\pi}{2}.$$
4. $$\arctg(-2)<0{,}5\pi,$$ так как $$\arctg(-2)<\frac{\pi}{2}.$$
5. $$\arctg 3<0{,}5\pi,$$ так как $$\arctg 3<\frac{\pi}{2}.$$
6. $$\arctg(-3)<0{,}5\pi,$$ так как $$\arctg(-3)<\frac{\pi}{2}.$$
7. $$\arctg \frac{1}{3}<0{,}5\pi,$$ так как $$\arctg \frac{1}{3}<\frac{\pi}{2}.$$
8. $$\arctg \frac{1}{4}<0{,}5\pi,$$ так как $$\arctg \frac{1}{4}<\frac{\pi}{2}.$$
9. $$\arctg(-4)<0{,}5\pi,$$ так как $$\arctg(-4)<\frac{\pi}{2}.$$

Во всех пунктах значение арктангенса меньше $$0{,}5\pi.$$

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно; д) верно; е) верно; ж) верно; з) верно; и) верно.