Раздел8.4 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Вводят арктангенс так, чтобы для любого числа $$a \in \mathbb{R}$$ выполнялось равенство

$$\ctg(\operatorname{arcctg} a)=a.$$

При этом по определению

$$\operatorname{arcctg} a \in (0;\pi).$$

Если требуется найти все углы $$\alpha$$, для которых $$\ctg \alpha=a$$, то общее решение записывается так:

$$\alpha=\operatorname{arcctg} a+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Эта формула будет использоваться при решении простейших тригонометрических уравнений.

Ответ

$$\ctg(\operatorname{arcctg} a)=a,\quad \operatorname{arcctg} a \in (0;\pi),\quad \alpha=\operatorname{arcctg} a+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$