Раздел8.4 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Вводят арктангенс так, чтобы для любого числа $$a \in \mathbb{R}$$ выполнялось равенство

$$\ctg(\operatorname{arcctg} a)=a.$$

При этом по определению

$$\operatorname{arcctg} a \in (0;\pi).$$

Если требуется найти все углы $$\alpha$$, для которых $$\ctg \alpha=a$$, то общее решение записывается так:

$$\alpha=\operatorname{arcctg} a+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Эта формула будет использоваться при решении простейших тригонометрических уравнений.

Ответ

$$\ctg(\operatorname{arcctg} a)=a,\quad \operatorname{arcctg} a \in (0;\pi),\quad \alpha=\operatorname{arcctg} a+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$