Упр.8.37 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Используем значения котангенса для основных углов:

$$\ctg \frac{\pi}{4}=1,\quad \ctg \frac{\pi}{2}=0,\quad \ctg \frac{3\pi}{4}=-1,$$
$$\ctg \frac{\pi}{6}=\sqrt{3},\quad \ctg \frac{5\pi}{6}=-\sqrt{3},\quad \ctg \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3},\quad \ctg \frac{2\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

1. $$\ctg \alpha=1 \Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{4}.$$

2. $$\ctg \alpha=0 \Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{2}.$$

3. $$\ctg \alpha=-1 \Rightarrow \alpha=\frac{3\pi}{4}.$$

4. $$\ctg \alpha=\sqrt{3} \Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{6}.$$

5. $$\ctg \alpha=-\sqrt{3} \Rightarrow \alpha=\frac{5\pi}{6}.$$

6. $$\ctg \alpha=\frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{3}.$$

7. $$\ctg \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \alpha=\frac{2\pi}{3}.$$

Ответ

а) $$\alpha=\frac{\pi}{4}$$; б) $$\alpha=\frac{\pi}{2}$$; в) $$\alpha=\frac{3\pi}{4}$$; г) $$\alpha=\frac{\pi}{6}$$; д) $$\alpha=\frac{5\pi}{6}$$; е) $$\alpha=\frac{\pi}{3}$$; ж) $$\alpha=\frac{2\pi}{3}$$.