Упр.8.35 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Для каждого числа $$a$$ нужно построить угол $$\alpha=\operatorname{arctg} a$$, то есть угол, тангенс которого равен данному числу. Угол откладываем от положительного направления оси $$x$$, при этом:

• если $$a>0$$, то угол лежит в I четверти;
• если $$a<0$$, то угол лежит в IV четверти.

Тогда получаем:

1. $$\operatorname{arctg}1=\dfrac{\pi}{4}$$;
2. $$\operatorname{arctg}2$$ — угол I четверти, для которого $$\tg \alpha=2$$;
3. $$\operatorname{arctg}3$$ — угол I четверти, для которого $$\tg \alpha=3$$;
4. $$\operatorname{arctg}(-1)=-\dfrac{\pi}{4}$$;
5. $$\operatorname{arctg}(-2)$$ — угол IV четверти, для которого $$\tg \alpha=-2$$;
6. $$\operatorname{arctg}(-3)$$ — угол IV четверти, для которого $$\tg \alpha=-3$$;
7. $$\operatorname{arctg}\dfrac12$$ — угол I четверти, для которого $$\tg \alpha=\dfrac12$$;
8. $$\operatorname{arctg}\left(-\dfrac23\right)$$ — угол IV четверти, для которого $$\tg \alpha=-\dfrac23$$;
9. $$\operatorname{arctg}\left(-\dfrac14\right)$$ — угол IV четверти, для которого $$\tg \alpha=-\dfrac14$$.

На рисунках это соответствует лучам, выходящим из начала координат и пересекающим прямую $$x=1$$ в точках с ординатами, равными указанным значениям тангенса.

Ответ

$$\operatorname{arctg}1=\dfrac{\pi}{4},\quad \operatorname{arctg}(-1)=-\dfrac{\pi}{4}$$; остальные углы построены по значениям тангенса: $$2,\ 3,\ -2,\ -3,\ \dfrac12,\ -\dfrac23,\ -\dfrac14$$.