Упр.8.31 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Пусть $$a$$ — произвольное число, а $$\alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$ — угол, такой что $$\tan \alpha = a$$.

Так как на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$y=\tan x$$ непрерывна и строго возрастает, то каждому числу $$a$$ соответствует единственное значение $$\alpha$$.

Следовательно, для любого числа $$a$$ существует и притом единственный угол $$\alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$, для которого $$\tan \alpha = a$$.

Ответ

Для любого числа $$a$$ существует и притом единственный угол $$\alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$, такой что $$\tan \alpha = a$$.