Раздел8.3 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Арктангенсом числа $$a$$ называют такое число $$\alpha$$, что

$$\tg \alpha = a,$$

причём $$\alpha \in \left(-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}\right).$$

Если $$a \in \mathbb{R}$$, то уравнение

$$\tg x = a$$

имеет бесконечно много решений, и все они записываются так:

$$x = \arctg a + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

Здесь $$\arctg a$$ — главное значение арктангенса, а добавление $$\pi n$$ даёт все остальные решения, так как тангенс имеет период $$\pi$$.

Ответ

$$\arctg a$$ — число из промежутка $$\left(-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}\right)$$, для которого $$\tg(\arctg a)=a$$; решения уравнения $$\tg x=a$$: $$x=\arctg a+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$