Упр.8.27 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. Используем свойство:

   $$\tg(-x)=-\tg x.$$

   Тогда

   $$ \tg(-80^\circ)+\tg(-70^\circ)+\tg(-60^\circ)+\dots+\tg 60^\circ+\tg 70^\circ+\tg 80^\circ $$
   $$ =-\tg 80^\circ-\tg 70^\circ-\tg 60^\circ-\dots+\tg 60^\circ+\tg 70^\circ+\tg 80^\circ=0. $$

2. Используем свойство:

   $$\ctg(-x)=-\ctg x.$$

   Тогда

   $$ \ctg(-50^\circ)+\ctg(-40^\circ)+\ctg(-30^\circ)+\dots+\ctg 30^\circ+\ctg 40^\circ+\ctg 50^\circ $$
   $$ =-\ctg 50^\circ-\ctg 40^\circ-\ctg 30^\circ-\dots+\ctg 30^\circ+\ctg 40^\circ+\ctg 50^\circ=0. $$

3. В произведении

   $$ \tg(-80^\circ)\cdot\tg(-70^\circ)\cdot\tg(-60^\circ)\cdot\dots\cdot\tg 60^\circ\cdot\tg 70^\circ\cdot\tg 80^\circ $$

   есть множитель $$\tg 0^\circ=0$$, значит всё произведение равно нулю.

4. Аналогично, в произведении

   $$ \ctg 10^\circ\cdot\ctg 20^\circ\cdot\ctg 30^\circ\cdot\dots\cdot\ctg 160^\circ\cdot\ctg 170^\circ $$

   есть множитель $$\ctg 90^\circ=0$$, поэтому всё произведение равно нулю.

Ответ

а) $$0$$;
б) $$0$$;
в) $$0$$;
г) $$0$$.