Упр.8.26 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а)

   $$\frac{1-\cos\alpha}{1+\sin\alpha}+\frac{1+\cos\alpha}{1-\sin\alpha}$$
   приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{(1-\cos\alpha)(1-\sin\alpha)+(1+\cos\alpha)(1+\sin\alpha)}{1-\sin^2\alpha}.$$
   Тогда
   $$ \frac{1-\sin\alpha-\cos\alpha+\sin\alpha\cos\alpha+1+\cos\alpha+\sin\alpha+\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha} = \frac{2+2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha}. $$
   Выносим $2$:
   $$ \frac{2(1+\sin\alpha\cos\alpha)}{\cos^2\alpha} =2\left(1+\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\right) =2(1+\tg\alpha+\tg^2\alpha). $$

2. б)

   $$\frac{1-\sin\alpha}{1+\cos\alpha}+\frac{1+\sin\alpha}{1-\cos\alpha}$$
   приводим к общему знаменателю:
   $$ \frac{(1-\sin\alpha)(1-\cos\alpha)+(1+\sin\alpha)(1+\cos\alpha)}{1-\cos^2\alpha}. $$
   Получаем
   $$ \frac{1-\sin\alpha-\cos\alpha+\sin\alpha\cos\alpha+1+\sin\alpha+\cos\alpha+\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha} = \frac{2+2\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha}. $$
   Тогда
   $$ \frac{2(1+\sin\alpha\cos\alpha)}{\sin^2\alpha} =2\left(1+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}+\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\right) =2(1+\ctg\alpha+\ctg^2\alpha). $$

Ответ

$$\frac{1-\cos\alpha}{1+\sin\alpha}+\frac{1+\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=2(1+\tg\alpha+\tg^2\alpha),$$
$$\frac{1-\sin\alpha}{1+\cos\alpha}+\frac{1+\sin\alpha}{1-\cos\alpha}=2(1+\ctg\alpha+\ctg^2\alpha).$$