Упр.8.25 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Решение

1. $$\frac{1-\sin^2\alpha}{1-\cos^2\alpha}+\tg\alpha\ctg\alpha$$
   $$=\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}+1$$
   $$=\ctg^2\alpha+1$$
   $$=\frac{1}{\sin^2\alpha}.$$

2. $$\frac{\tg\alpha}{\tg\alpha\ctg\alpha+\tg^2\alpha}$$
   $$=\frac{\tg\alpha}{1+\tg^2\alpha}$$
   $$=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\cdot\frac{\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}$$
   $$=\sin\alpha\cos\alpha.$$

3. $$\sin^2\beta+\tg^2\beta-\frac{1}{\cos^2\beta}$$
   $$=\sin^2\beta+\frac{\sin^2\beta}{\cos^2\beta}-\frac{1}{\cos^2\beta}$$
   $$=\sin^2\beta-\frac{1-\sin^2\beta}{\cos^2\beta}$$
   $$=\sin^2\beta-\frac{\cos^2\beta}{\cos^2\beta}$$
   $$=\sin^2\beta-1$$
   $$=-\cos^2\beta.$$

4. $$\frac{1}{\sin^2\lambda}-\ctg^2\lambda-\cos^2\lambda$$
   $$=\ctg^2\lambda+1-\ctg^2\lambda-\cos^2\lambda$$
   $$=1-\cos^2\lambda$$
   $$=\sin^2\lambda.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{\sin^2\alpha}$$;
б) $$\sin\alpha\cos\alpha$$;
в) $$-\cos^2\beta$$;
г) $$\sin^2\lambda$$.