Упр.8.23 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{1-\cos^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\tg^2\alpha.$$

2. $$\frac{\sin^2\alpha-1}{\cos^2\alpha}=-\frac{1-\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=-\frac{\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=-1.$$

3. $$\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha}=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha}=2\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2\tg\alpha.$$

4. $$\frac{1}{\cos^2\alpha}-1=\frac{1-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\tg^2\alpha.$$

5. $$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+\ctg^2\alpha=1+\ctg^2\alpha=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}=\frac{1}{\sin^2\alpha}.$$

6. $$1-\frac{1}{\sin^2\alpha}=\frac{\sin^2\alpha-1}{\sin^2\alpha}=-\frac{1-\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha}=-\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}=-\ctg^2\alpha.$$

7. $$\frac{\sin\alpha\cdot\sin\beta}{\cos\alpha\cdot\cos\beta}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\cdot\frac{\sin\beta}{\cos\beta}=\tg\alpha\cdot\tg\beta.$$

8. $$\frac{\cos\alpha\cdot\sin\beta}{\sin\alpha\cdot\cos\beta}=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\cdot\frac{\sin\beta}{\cos\beta}=\ctg\alpha\cdot\tg\beta.$$

Ответ

а) $$\tg^2\alpha$$; б) $$-1$$; в) $$2\tg\alpha$$; г) $$\tg^2\alpha$$; д) $$\frac{1}{\sin^2\alpha}$$; е) $$-\ctg^2\alpha$$; ж) $$\tg\alpha\cdot\tg\beta$$; з) $$\ctg\alpha\cdot\tg\beta$$.