Упр.8.21 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$\tg71^\circ\cdot\tg139^\circ\cdot\tg235^\circ\cdot\tg304^\circ\cdot\tg(-353^\circ)\cdot\tg1000^\circ$$

   Приведём углы к удобному виду:

   $$\tg139^\circ=-\tg41^\circ,\quad \tg235^\circ=\tg55^\circ,\quad \tg304^\circ=-\tg56^\circ,\quad \tg(-353^\circ)=\tg7^\circ,\quad \tg1000^\circ=\tg280^\circ=-\tg80^\circ.$$

   Тогда произведение содержит два отрицательных множителя, значит знак положительный:

   $$\tg71^\circ\cdot\tg139^\circ\cdot\tg235^\circ\cdot\tg304^\circ\cdot\tg(-353^\circ)\cdot\tg1000^\circ>0.$$

2. б) $$\ctg282^\circ\cdot\ctg(-40^\circ)\cdot\ctg(-910^\circ)\cdot\ctg140^\circ\cdot\ctg240^\circ$$

   Используем знаки функций по четвертям:

   $$\ctg282^\circ>0,\quad \ctg(-40^\circ)<0,\quad \ctg(-910^\circ)>0,\quad \ctg140^\circ<0,\quad \ctg240^\circ>0.$$

   В произведении два отрицательных множителя, значит

   $$\ctg282^\circ\cdot\ctg(-40^\circ)\cdot\ctg(-910^\circ)\cdot\ctg140^\circ\cdot\ctg240^\circ>0.$$

3. в) $$\cos1\cdot\sin3\cdot\tg4\cdot\ctg5\cdot\tg2\cdot\tg6$$

   Все углы понимаем в радианах. Тогда:

   $$\cos1>0,\quad \sin3>0,\quad \tg4>0,\quad \ctg5>0,\quad \tg2<0,\quad \tg6<0.$$

   Два отрицательных множителя дают положительный результат, значит

   $$\cos1\cdot\sin3\cdot\tg4\cdot\ctg5\cdot\tg2\cdot\tg6<0$$

   неверно; на самом деле произведение положительно:

   $$\cos1\cdot\sin3\cdot\tg4\cdot\ctg5\cdot\tg2\cdot\tg6>0.$$

4. г) $$\tg1{,}5\cdot\ctg4{,}5\cdot\tg(-3{,}1)\cdot\ctg(-3{,}1)$$

   Знаки множителей:

   $$\tg1{,}5>0,\quad \ctg4{,}5>0,\quad \tg(-3{,}1)<0,\quad \ctg(-3{,}1)<0.$$

   Произведение двух отрицательных множителей положительно, значит

   $$\tg1{,}5\cdot\ctg4{,}5\cdot\tg(-3{,}1)\cdot\ctg(-3{,}1)>0.$$

5. д) $$\dfrac{\sin8+\cos4}{\tg(-2)\cdot\ctg(-4)}$$

   Числитель положителен, так как $$\sin8>0$$ и $$\cos4>0.$$

   Знаменатель:

   $$\tg(-2)<0,\quad \ctg(-4)<0,$$

   поэтому

   $$\tg(-2)\cdot\ctg(-4)>0.$$

   Следовательно, вся дробь положительна:

   $$\dfrac{\sin8+\cos4}{\tg(-2)\cdot\ctg(-4)}>0.$$

6. е) $$\dfrac{\sin(-8)+\cos9}{\cos11\cdot\tg(-9)}$$

   Преобразуем знаки:

   $$\sin(-8)=-\sin8,  \tg(-9)=-\tg9.$$

   Тогда числитель и знаменатель имеют противоположные знаки, поэтому дробь отрицательна:

   $$\dfrac{\sin(-8)+\cos9}{\cos11\cdot\tg(-9)}<0.$$

Ответ

а) $$>0$$; б) $$>0$$; в) $$>0$$; г) $$>0$$; д) $$>0$$; е) $$<0$$.